Новости

5.6.3. Рішення задач на відсотки. частина В

Завдання 1. Перше число становить 80% від другого. А скільки відсотків друге число становить від першого?

Рішення. Позначимо друге число через х. Тоді перше число за одно 0,8 х. Знайдемо, скільки друге число становить від першого. Для цього розділимо друге число на перше, і результат помножимо на 100%.


Відповідь: друге число становить 125% від першого.

Завдання 2. На скільки відсотків збільшиться площа квадрата, якщо його сторону збільшити на 30%?

Рішення. Якщо сторона квадрата дорівнює а, то площа квадрата S = А2. Після збільшення боку на 30% її довжина складе 130% від а. Це 1,3А. Нова площа S1 = (1,3a) 2 = 1,69a2. Різниця склала 0,69а2. Звертаємо десяткову дріб 0,69 у відсотки і отримуємо 69%. Відповідь: Якщо сторону квадрата збільшити на 30%, то площа квадрата збільшиться на 69%.

Завдання 3. Яблука, що містять 70% води, втратили при сушінні 60% своєї маси. Скільки відсотків води містять сушені яблука?

Рішення. Нехай було х яблук по масі. У них міститься 70% води, значить, 30% сухого концентрату. 30% від х - це 0,3х. Після сушіння яблук це кількість 0,3х сухої речовини так і залишається. Відомо, що при сушінні яблука втратили 60% своєї маси. Отже, залишилося 40% від х, Це 0,4х. Те, що залишилося, приймемо за 100%. У цій масі 0,3х сухої речовини. Дізнаємося, скільки це відсотків.

У сушених яблуках 75% сухої речовини, значить, води в сушених яблуках 100% -75% = 25%. Відповідь: в сушених яблуках 25% води.

Завдання 4. Свіжі гриби містять 90% вологи, сушені - 12%. Скільки сушених грибів вийде з 13,2 кг свіжих?

Рішення. Нехай з 13,2 кг свіжих грибів вийде х кг сушених грибів. Тоді сухої речовини в х кг міститиметься 100% -12% = 88%. Виходить 0,88х кг. У 13,2 кг свіжих грибів сухої речовини міститься 100% -90% = 10%. У кілограмах виходить 0,1 ∙ 13,2 = 1,32 кг. Маємо рівність: 0,88х = 1,32, звідси х = 1,32: 0,88;

х = 1,5 кг. Відповідь: з 13,2 кг свіжих грибів виходить 1,5 кг сушених грибів.

Завдання 5. Скільки літрів води потрібно розбавити з 300 г солі для отримання розчину з концентрацією 15%?

Рішення. Нехай потрібно х грамів води розбавити з 300 г солі для отримання розчину з концентрацією 15%. Висловимо кількість солі в х г води 15% -го розчину. Це 15% від х. Отримуємо 0,15х р За умовою солі 300 р отримуємо рівність:

0,15х = 300, звідси х = 300: 0,15 = 30000: 15 = 2000 г = 2 л води.

Відповідь: потрібно розбавити 2 л води.

Завдання 6. У розчин цукрового води масою 200 г з концентрацією 30% налили 100 г чистої води. Скільки відсотків становить концентрація цукру в останньому розчині?

Рішення. У 200 г цукрової води з концентрацією 30% міститься 0,3 ∙ 200 = 60 г цукру. Після того, як в розчин налили 100 г чистої води, маса розчину стала рівною 300 г, а цукру в ньому як і раніше 60 м Знайдемо відсоткове відношення маси цукру до маси розчину.

Після того, як в розчин налили 100 г чистої води, маса розчину стала рівною 300 г, а цукру в ньому як і раніше 60 м Знайдемо відсоткове відношення маси цукру до маси розчину

Відповідь: концентрація цукру в останньому розчині становить 20%.

Завдання 7. У розчин солоної води масою 600 г з концентрацією 15% додали розчин солоної води масою 240 г з концентрацією 50%. Скільки відсотків солі в отриманої суміші?

Рішення. У 600 г солоної води з концентрацією 15% міститься 15% від 600 г солі. Це 0,15 ∙ 600 = 90 г солі. У 240 г солоної води з концентрацією 50% міститься 50% від 240 г солі. Це 0,5 ∙ 240 = 120 г солі. Маса отриманої суміші дорівнює 600 + 240 = 840 м Солі в цій масі 90 + 120 = 210 м Знайдемо відсоток солі в отриманої суміші.

Маса отриманої суміші дорівнює 600 + 240 = 840 м Солі в цій масі 90 + 120 = 210 м Знайдемо відсоток солі в отриманої суміші

Відповідь: в отриманій суміші міститься 25% солі.

Завдання 8. Ціну товару спочатку знизили на 20%, потім нову ціну знизили ще на 25%. На скільки відсотків знизили початкову ціну товару?

Рішення. Позначивши первісної вартості товару через х, висловимо остаточну вартість товару і знайдемо, скільки відсотків остання ціна товару становитиме від початкової. Після першого зниження на 20% товар став коштувати 80% від початкової ціни. Це 80% від х або 0,8 х Цю ціну знизили ще на 25%, вартість стала складати 75% від останньої ціни, рівної 0,8 х. Тоді остання ціна складе 75% від 0,8 х або 0,75 ∙ 0,8 х = 0,6х. Знаходимо, скільки відсотків 0,6х (остання ціна товару) складає від х (початкової ціни товару).

Знаходимо, скільки відсотків 0,6х (остання ціна товару) складає від х (початкової ціни товару)

Виходить, що нова ціна становить 60% від початкової ціни. Це означає, що ціна товару після двох знижень зменшилася на 40%. Відповідь: ціну товару знизили на 40%.

Завдання 9. Число збільшили на 25%. На скільки відсотків потрібно зменшити отримане число, щоб знову вийшло задане?

Рішення. Нехай заданий число дорівнювало х. Після збільшення воно складе 1,25х (це 125% від х). З'ясуємо, скільки відсотків від числа 1,25х потрібно взяти, щоб знову отримати х. Виходить що:

Виходить що:

Так як х становить від 1,25х тільки 80%, то це означає, що, для того, щоб отримати заданий число, потрібно отримане число зменшити на 100% -80% = 20%. Відповідь: на 20%.

Якщо ви хочете навчитися вирішувати завдання на відсотки, то корисною буде ця книга: перейдіть за посиланням .

А скільки відсотків друге число становить від першого?
Скільки відсотків води містять сушені яблука?
Скільки сушених грибів вийде з 13,2 кг свіжих?
Скільки відсотків становить концентрація цукру в останньому розчині?
Скільки відсотків солі в отриманої суміші?
На скільки відсотків знизили початкову ціну товару?
На скільки відсотків потрібно зменшити отримане число, щоб знову вийшло задане?