Новости

Приклади поздовжніх і поперечних хвиль

  1. поздовжні хвилі
  2. Акустичні хвилі (приклад поздовжніх хвиль)
  3. Стиснення і розтягування пружини (приклад поздовжніх хвиль)
  4. поперечні хвилі
  5. Хвиля, що поширюється по струні (приклад поперечної хвилі)
  6. Приклади завдань з рішенням

Якщо коливальний рух збуджують в будь - якої точці середовища, то воно поширюється від однієї точки до іншої в результаті взаємодії частинок речовини. Процес поширення коливань називають хвилею.

Розглядаючи механічні хвилі, ми не будемо звертати увагу на внутрішню будову середовища. Речовина при цьому вважаємо суцільний середовищем, яка змінюється від однієї точки до іншої.

Часткою (матеріальною точкою), будемо називати маленький елемент обсягу середовища, розміри якого, багато більше, ніж відстані між молекулами.

Механічні хвилі поширюються тільки в середовищах, які мають властивості пружності. Сили пружності в таких речовинах при невеликих деформаціях пропорційні величині деформації.

Основною властивістю хвильового процесу є те, що хвиля, переносячи енергію і коливальний рух, не переносить масу.

Хвилі бувають поздовжні і поперечні.

поздовжні хвилі

Хвилю називаю поздовжньої, в тому випадку, якщо частинки середовища роблять коливання в напрямку поширення хвилі.

Поздовжні хвилі поширюються в речовині, в якому виникають сили пружності, при деформації розтягування і стиснення в речовині в будь-якому агрегатному стані.

При поширенні поздовжньої хвилі в середовищі виникають чергування згущень і розрідження частинок, що переміщаються в напрямку поширення хвилі зі швидкістю $ {\ rm v} $. Зрушення частинок в цій хвилі відбувається по лінії, яка з'єднує їх центри, тобто викликає зміну обсягу. Весь час існування хвилі, елементи середовища виконують коливання у своїх положень рівноваги, при цьому різні частинки здійснюють коливання із зсувом по фазі. У твердих тілах швидкість поширення поздовжніх хвиль більше, ніж швидкість поперечних хвиль.

Хвилі в рідинах і газах завжди поздовжні. У твердому тілі тип хвилі залежить від способу її порушення. Хвилі на вільної поверхні рідини є змішаними, вони одночасно і поздовжні і поперечні. Траєкторією руху частинки води на поверхні при хвильовому процесі є еліпс або ще більш складна фігура.

Акустичні хвилі (приклад поздовжніх хвиль)

Звукові (або акустичні) хвилі, є поздовжніми хвилях. Звукові хвилі в рідинах і газах є коливання тиску, що поширюються в середовищі. Поздовжні хвилі, що мають частоти від 17 до 20 ~ 000 Гц називають звуковими.

Акустичні коливання з частотою нижче межі чутності називають інфразвуком. Акустичні коливання з частотою вище 20 ~ 000 Гц називають ультразвуком.

Акустичні хвилі в вакуумі поширюватися не можуть, так як пружні хвилі здатні поширюватися тільки в тому середовищі, де є зв'язок між окремими частинками речовини. Швидкість звуку в повітрі дорівнює в середньому 330 м / с.

Поширення в пружною середовищі поздовжніх звукових хвиль пов'язане з об'ємною деформацією. У цьому процесі тиск в кожній точці середовища безперервно змінюється. Цей тиск дорівнює сумі рівноважного тиску середовища і додаткового тиску (звуковий тиск), яке з'являється в результаті деформації середовища.

Стиснення і розтягування пружини (приклад поздовжніх хвиль)

Припустимо, що пружна пружина підвішена горизонтально на нитках. По одному кінця пружини ударяють так, що сила деформації спрямована уздовж осі пружини. Від удару відбувається зближення декількох витків пружини, виникає сила пружності. Під впливом сили пружності витки розходяться. Рухаючись по інерції, витки пружини проходять положення рівноваги, утворюється розрідження. Деякий час витки пружини на кінці в місці удару будуть коливатися біля свого положення рівноваги. Дані коливання з плином часу передаються від витка до витка по всій пружині. В результаті відбувається поширення згущення і розрідження витків, поширюється поздовжня пружна хвиля.

Аналогічно поздовжня хвиля поширюється по металевому стрижні, якщо вдарити по його кінця з силою, спрямоване уздовж його осі.

поперечні хвилі

Хвилю називають поперечною хвилею, якщо коливання частинок середовища відбуваються в напрямках перпендикулярних до напрямку поширення хвилі.

Механічні хвилі можуть бути поперечними тільки в середовищі, в якій можливі деформації зсуву (середовище має пружністю форми). Поперечні механічні хвилі виникають в твердих тілах.

Хвиля, що поширюється по струні (приклад поперечної хвилі)

Нехай одномірна поперечна хвиля поширюється по осі X, від джерела хвилі, що знаходиться на початку координат - точки О. Прикладом такої хвилі є, хвиля, яка поширюється в пружною нескінченної струні, один з кінців якої змушують робити коливальні рухи. Рівняння такої одновимірної хвилі:

\ [S = A {\ cos \ left [\ omega t-kx + \ varphi \ right] \} \ left (1 \ right), \]

де

\ [K = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} = \ frac {\ omega} {v} \ left (2 \ right) \]

$ K $ -хвильової число $ ;; \ \ lambda $ - довжина хвилі; $ V $ - фазова швидкість хвилі; $ A $ - амплітуда; $ \ Omega $ - циклічна частота коливань; $ \ Varphi $ - початкова фаза; величина $ \ left [\ omega t-kx + \ varphi \ right] $ називається фазою хвилі в довільній точці.

Приклади завдань з рішенням

приклад 1

Завдання. Яка довжина поперечної хвилі, якщо вона поширюється по пружною струні зі швидкістю $ v = 10 \ \ frac {м} {з} $, при цьому період коливань струни становить $ T = 1 \ c $?

Рішення. Зробимо малюнок.

Довжина хвилі - це відстань, яку хвиля проходить за один період (рис.1), отже, її можна знайти за формулою:

\ [\ Lambda = Tv \ \ left (1.1 \ right). \]

Обчислимо довжину хвилі:

\ [\ Lambda = 10 \ cdot 1 = 10 \ (м) \]

Відповідь. $ \ Lambda = 10 $ м

приклад 2

Завдання. Звукові коливання з частотою $ \ nu $ і амплітудою $ A $ поширюються в пружної середовищі. Яка максимальна швидкість руху часток середовища?

Рішення. Запишемо рівняння одномірної хвилі:

\ [S = A {\ cos \ left [\ omega t-kx + \ varphi \ right] \} \ left (2.1 \ right), \]

Швидкість руху частинок середовища дорівнює:

\ [\ Frac {ds} {dt} = - A \ omega {\ sin \ left [\ omega t-kx + \ varphi \ right] \} \ \ left (2.2 \ right). \]

Максимальне значення виразу (2.2), враховуючи область значень синус:

\ [{\ Left (\ frac {ds} {dt} \ right)} _ {max} = \ left | A \ omega \ right | \ left (2.3 \ right). \]

Циклічну частоту знайдемо як:

\ [\ Omega = 2 \ pi \ nu \ \ left (2.4 \ right). \]

Остаточно максимальна величина швидкості руху частинок середовища в нашій поздовжньої (звуковий) хвилі дорівнює:

\ [{\ Left (\ frac {ds} {dt} \ right)} _ {max} = 2 \ pi A \ nu. \]

Відповідь. $ {\ Left (\ frac {ds} {dt} \ right)} _ {max} = 2 \ pi A \ nu $

Читати далі: принцип дії гідравлічного преса .

Яка довжина поперечної хвилі, якщо вона поширюється по пружною струні зі швидкістю $ v = 10 \ \ frac {м} {з} $, при цьому період коливань струни становить $ T = 1 \ c $?
Яка максимальна швидкість руху часток середовища?