- Зонна структура електронного енергетичного спектра в твердих тілах. Моделі вільних і сильно зв'язаних...
- 1. Введення. Основні положення.
- 1.1.2. Статистичний сенс амплітуди хвилі де Бройля
- 1.1.3. Фазова швидкість і дисперсія хвиль де Бройля
Зонна структура електронного енергетичного спектра в твердих тілах. Моделі вільних і сильно зв'язаних електронів Передмова
Сучасна фізика має справу з ансамблями часток , Тобто сукупністю великого числа частинок, як правило, взаємодіючих між собою. Сюди відносяться, перш за все, все системи, якими займається фізика конденсованого стану речовини: тверді тіла , рідини , рідкі кристали , полімери , біополімери і т. д. Сюди ж відносяться завдання газової динаміки і фізики плазми . По суті, всі макроскопічні об'єкти, якими займається сучасна фізика, являють собою ансамблі взаємодіючих частинок. Властивості цих систем визначаються властивостями складових їх частинок і силами взаємодії між ними, які визначають цілий ряд кооперативних явищ, характерних для ансамблю частинок, як цілого.
Оскільки частки є мікроскопічними об'єктами, з квантово-механічного дуалізму слід, що утворені ними речовини являють собою синтез безперервного і дискретного. Це особливо яскраво проявляється при розгляді речовин в конденсованому стані. Одним з найбільш цікавих об'єктів такого типу в даний час є двовимірні електронні системи, дослідження яких в сильних магнітних полях при низьких температурах привело до відкриття фермі-рідини частинок з дробовим зарядом . Ці роботи в 1998 році були удостоєні Нобелівської премії .
Нобелівська премія 2000-ого року також ще присуджена за дослідження електронних властивостей гетеропереходов і створення на їх основі елементів сучасної комп'ютерної техніки.
Нижче розглядається поведінка ансамблю електронів в кристалічній решітці і показується, що взаємодія електронів з гратами призводить до появи низки принципово нових явищ і понять, які в газі вільних електронів відсутні ( квазічастинка , ефективна маса , енергетична щілину та ін.).
Електронна теорія кристалів зазвичай розглядається як одна зі спеціальних областей фізики твердого тіла . Це дуже широка область, так як вона ставиться до самих різних за своїми властивостями матеріалами: металам , напівпровідників , діелектриків , Магнетик . Відповідно ці запитання викладаються в великому числі монографій, присвячених теорії металів, напівпровідників, діелектриків і магнітних явищ.
Дана методична розробка присвячена адаптації цього дуже важливого розділу фізики твердого тіла до курсу загальної фізики, оскільки фізичні основи електронної теорії є його складовою частиною.
Виклад в роботі базується не на спеціальному апараті квантової механіки і теоретичної фізики, а на матеріалі курсу загальної фізики. Тому посібник може бути корисним для викладачів, які ведуть заняття з курсу загальної фізики, а також для широкого кола студентів та аспірантів, які не спеціалізуються в галузі фізики твердого тіла.
Крім того, будуть розглянуті нижче питання можуть бути використані при читанні спецкурсів з різних напрямків сучасної фізики, включаючи ядерну фізику , радіофізику , біофізику , геофизику , фізичну хімію і інші розділи.
У першому розділі, як вступній частині, коротко викладаються деякі необхідні відомості про властивості електрона як мікрочастинки .
У другій і третій главах розглядаються дві моделі формування зонної структури енергетичного спектру електронів в твердих тілах .
- модель слабкої зв'язку , В якій електрони зовнішніх оболонок при утворенні кристала коллектівізіруются (стають загальними для всіх атомів (іонів) кристала);
- модель сильного зв'язку , В якій розглядається зміна станів електронів, локалізованих поблизу окремих атомів, при зближенні атомів і утворенні кристалічної решітки.
Особливу методичне значення має модель вільних електронів . Вона сприяє одночасному баченню корпускулярних і хвильових властивостей електронів, дає наочне уявлення про формування нових незвичайних властивостей системи мікрочастинок, не властивих окремої частинки (наприклад, зони заборонених і дозволених значень енергії).
Далі на основі зонної структури вводяться поняття ефективної маси електрона, показується складна нелінійна зв'язок швидкості і імпульсу електрона в кристалічній решітці, пояснюються провідні властивості металів, напівпровідників, полуметаллов і діелектриків, розглядається поведінка електронів металу в зовнішньому електричному полі.
Виклад матеріалу ілюструється прикладами у вигляді завдань, вирішення яких дозволяє закріпити у студентів обговорювані тут теоретичні уявлення.
1. Введення. Основні положення.
1.1 Хвильова функція вільно рухомого електрона. Хвиля де Бройля.
1.1.1 Хвиля де Бройля
Відмінною особливістю поведінки мікрочастинок , В тому числі і електронів, є поєднання їх корпускулярних і хвильових властивостей, незрозуміле з точки зору звичайних уявлень класичної фізики. В одних умовах мікрочастинки поводяться як корпускули , А в інших ті ж мікрочастинки виявляють хвильові властивості. Корпускулярне і хвильове уявлення - це дві проекції властивостей матерії, дві сторони однієї і тієї ж реальності. У електронів хвильові властивості вперше були виявлені Девіссоном і Джермером (1927р.) В дослідах по дифракції електронів на монокристалле нікелю . Хвильові властивості притаманні кожній частці окремо, що було підтверджено експериментально при спостереженні дифракції електронів, по черзі летять на кристал. Теоретичний опис хвильових властивостей мікрочастинок вперше було зроблено Луї де Бройля .
Згідно з ідеєю де Бройля, вільному електрону , Має фіксовані значення енергії 
і імпульсу p, відповідає хвильова функція - плоска монохроматична хвиля (в подальшому, для стислості, - плоска хвиля ) - хвиля де Бройля :
де r - радіус-вектор довільної точки простору, 
- час, 
- амплітуда хвилі . частота цієї хвилі 
і її хвильової вектор k ( 
) Пов'язані з енергією і імпульсом p частки рівняннями де Бройля , аналогічними співвідношенням Ейнштейна для квантів світла , тобто
де 
Дж * с - постійна Планка (Введена німецьким фізиком М.Планком в 1900 році на основі гіпотези про дискретності випускання енергії при встановленні законів випромінювання абсолютно чорного тіла ).
Рівняння де Бройля (1.2), (1.3) є основними співвідношеннями в квантовій механіці .
Література: [ Д.І.Блохінцев, 1961 , 
7; Н.Д.Папалексі і ін., 1948 , Гл. XXV, 3; Р.Фейнман і ін., 1967 , Гл.14, 2, 3, 4]
1.1.2. Статистичний сенс амплітуди хвилі де Бройля
згідно статистичному тлумачення хвиль де Бройля (запропонованого Максом Борном ), Що поєднує атомізм і хвильові властивості частинки, інтенсивність 
хвиль де Бройля в будь-якому місці простору пропорційна щільності ймовірності виявити частинку в даному місці простору за умови нормування
де 
- елемент обсягу, а інтегрування здійснюється по всьому простору "sp". 
- комплексно сполучена з 
функція і 
- модуль хвильової функції .
В такому розумінні хвилі де Бройля НЕ є виручкою я еквівалентними хвилях, що розглядаються в класичній фізиці. У всіх "класичних" хвилях абсолютне значення амплітуди хвилі визначає фізичний стан частинки (наприклад, енергію її коливань ). У разі хвиль де Бройля інтенсивність визначає щільність ймовірності місцезнаходження частинки. Тому важливо лише ставлення інтенсивностей в різних частинах простору, а не сама їх абсолютна величина.
Амплітуда хвиль де Бройля має тільки статистичну інтерпретацію.
Література: [ Д.І.Блохінцев, 1961 , 9, 10; Р.Фейнман і ін., 1967 , Гл.19, 4]
1.1.3. Фазова швидкість і дисперсія хвиль де Бройля
Нехай напрямок ОХ збігається з напрямком поширення хвилі, тоді замість (1.1) ми будемо мати:
величина 
являє собою фазу хвилі . Фіксоване значення фази 
. з плином часу переміщається в просторі зі швидкістю u, яку легко отримати, диференціюючи це співвідношення по :
Ця швидкість називається фазовою . Якщо імпульс електрона малий у порівнянні з 
( 
- маса спокою електрона, 
- швидкість світла в вакуумі ), Тобто застосовна ньютоновская механіка , То енергія 
вільно рухається частинки дорівнює:
З огляду на (1.2), (1.3), отримаємо залежність частоти хвилі (або енергії частки) від хвильового вектора (або від імпульсу частинки) - дисперсійне рівняння або закон дисперсії для плоскої хвилі де Бройля:
Отже, навіть у порожньому просторі фазову швидкість хвиль де Бройля є функцією хвильового вектора 
. Залежність фазової швидкості від частоти називається дисперсією хвиль .
Література: [ Д.І.Блохінцев, 1961 , 7]
назад | вперед
написати коментар
Особливу методичне значення має модель вільних електронів . Вона сприяє одночасному баченню корпускулярних і хвильових властивостей електронів, дає наочне уявлення про формування нових незвичайних властивостей системи мікрочастинок, не властивих окремої частинки (наприклад, зони заборонених і дозволених значень енергії).
Далі на основі зонної структури вводяться поняття ефективної маси електрона, показується складна нелінійна зв'язок швидкості і імпульсу електрона в кристалічній решітці, пояснюються провідні властивості металів, напівпровідників, полуметаллов і діелектриків, розглядається поведінка електронів металу в зовнішньому електричному полі.
Виклад матеріалу ілюструється прикладами у вигляді завдань, вирішення яких дозволяє закріпити у студентів обговорювані тут теоретичні уявлення.
1. Введення. Основні положення.
1.1 Хвильова функція вільно рухомого електрона. Хвиля де Бройля.
1.1.1 Хвиля де Бройля
Відмінною особливістю поведінки мікрочастинок , В тому числі і електронів, є поєднання їх корпускулярних і хвильових властивостей, незрозуміле з точки зору звичайних уявлень класичної фізики. В одних умовах мікрочастинки поводяться як корпускули , А в інших ті ж мікрочастинки виявляють хвильові властивості. Корпускулярне і хвильове уявлення - це дві проекції властивостей матерії, дві сторони однієї і тієї ж реальності. У електронів хвильові властивості вперше були виявлені Девіссоном і Джермером (1927р.) В дослідах по дифракції електронів на монокристалле нікелю . Хвильові властивості притаманні кожній частці окремо, що було підтверджено експериментально при спостереженні дифракції електронів, по черзі летять на кристал. Теоретичний опис хвильових властивостей мікрочастинок вперше було зроблено Луї де Бройля .
Згідно з ідеєю де Бройля, вільному електрону , Має фіксовані значення енергії і імпульсу p, відповідає хвильова функція - плоска монохроматична хвиля (в подальшому, для стислості, - плоска хвиля ) - хвиля де Бройля :
де r - радіус-вектор довільної точки простору, - час, - амплітуда хвилі . частота цієї хвилі і її хвильової вектор k ( ) Пов'язані з енергією і імпульсом p частки рівняннями де Бройля , аналогічними співвідношенням Ейнштейна для квантів світла , тобто
де Дж * с - постійна Планка (Введена німецьким фізиком М.Планком в 1900 році на основі гіпотези про дискретності випускання енергії при встановленні законів випромінювання абсолютно чорного тіла ).
Рівняння де Бройля (1.2), (1.3) є основними співвідношеннями в квантовій механіці .
Література: [ Д.І.Блохінцев, 1961 , 7; Н.Д.Папалексі і ін., 1948 , Гл. XXV, 3; Р.Фейнман і ін., 1967 , Гл.14, 2, 3, 4]
1.1.2. Статистичний сенс амплітуди хвилі де Бройля
згідно статистичному тлумачення хвиль де Бройля (запропонованого Максом Борном ), Що поєднує атомізм і хвильові властивості частинки, інтенсивність хвиль де Бройля в будь-якому місці простору пропорційна щільності ймовірності виявити частинку в даному місці простору за умови нормування
де - елемент обсягу, а інтегрування здійснюється по всьому простору "sp". - комплексно сполучена з функція і - модуль хвильової функції .
В такому розумінні хвилі де Бройля НЕ є виручкою я еквівалентними хвилях, що розглядаються в класичній фізиці. У всіх "класичних" хвилях абсолютне значення амплітуди хвилі визначає фізичний стан частинки (наприклад, енергію її коливань ). У разі хвиль де Бройля інтенсивність визначає щільність ймовірності місцезнаходження частинки. Тому важливо лише ставлення інтенсивностей в різних частинах простору, а не сама їх абсолютна величина.
Амплітуда хвиль де Бройля має тільки статистичну інтерпретацію.
Література: [ Д.І.Блохінцев, 1961 , 9, 10; Р.Фейнман і ін., 1967 , Гл.19, 4]
1.1.3. Фазова швидкість і дисперсія хвиль де Бройля
Нехай напрямок ОХ збігається з напрямком поширення хвилі, тоді замість (1.1) ми будемо мати:
величина являє собою фазу хвилі . Фіксоване значення фази . з плином часу переміщається в просторі зі швидкістю u, яку легко отримати, диференціюючи це співвідношення по :
Ця швидкість називається фазовою . Якщо імпульс електрона малий у порівнянні з ( - маса спокою електрона, - швидкість світла в вакуумі ), Тобто застосовна ньютоновская механіка , То енергія вільно рухається частинки дорівнює:
З огляду на (1.2), (1.3), отримаємо залежність частоти хвилі (або енергії частки) від хвильового вектора (або від імпульсу частинки) - дисперсійне рівняння або закон дисперсії для плоскої хвилі де Бройля:
Отже, навіть у порожньому просторі фазову швидкість хвиль де Бройля є функцією хвильового вектора . Залежність фазової швидкості від частоти називається дисперсією хвиль .
Література: [ Д.І.Блохінцев, 1961 , 7]
назад | вперед
написати коментар